Das Laufzeit-Messverfahren nutzt den Effekt aus, dass sich eine Welle bestimmter Frequenz f nur mit einer endlichen Geschwindigkeit c0 ausbreiten kann. Allgemein gilt [8]:
        oder  (2-9)

Für elektromagnetische Wellen im Vakuum ist es die Lichtgeschwindigkeitxviii. Der Wert dieser Naturkonstante ist [8]:

c0 = 2.99792458 × 108 m/s

Für Ultraschall kann die Schallgeschwindigkeit bei Normalbedingungenxix genommen werden. Ein genauer Wert kann hier nicht angegeben werden, er wird jedoch in folgendem Bereich [8] liegen:

c = 344 m/s

Findet die Ausbreitung nicht im Vakuum oder unter Normalbedinungen statt, so verringert sich die Geschwindigkeit um einen Faktor, den Phasenbrechwert nph. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit cph ändert sich dann folgendermassen [8]:

        oder  (2-10)

Wird der Welle ein Signal aufgeprägt, so breitet sich das Wellenpaket des Signals nicht mehr mit der Phasengeschwindigkeit cph aus, sondern mit der Gruppengeschwindigkeit cgrxx, für welche gilt [8]:

 (2-11)

Es ist ersichtlich, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Wellenpakets von der Wellenlänge abhängt (Dispersion). Daher wird ein Signal, das aus mehreren Wellenlängen besteht, was wiederum für alle Signalformen ausser dem Sinus zutrifft, mit fortlaufender Ausbreitung "verschmiert". In der Praxis wird die Gruppengeschwindigkeit jedoch nicht für jedes entsprechende Signal berechnet, vielmehr wird der Wert anhand einer Referenzstrecke gemessen.
 

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2.4.5 Impuls-Laufzeitmessung
2.4.6 Phasen-Laufzeitmessung
2.4.7 Hybrid-Modulationsverfahren
2.4.8 Interferometrie
 
 

xviii Durch die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum wird seit 1983 der Meter definiert.

xix die Normalbedingungen sind: J = 20°C, p = 1013hPa und H = 50%

xx nach [18]
Das folgende Beispiel soll den Unterschied zwischen Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit verdeutlichen: Breiten sich zwei Wellen mit gleicher Geschwindigkeit aus, so interferieren sie miteinander. Die entstehenden Maxima und Minima breiten sich immer noch mit der gleichen Geschwindigkeit, der sogenannten Phasengeschwindigkeit, aus. Unterscheidet sich jedoch die Geschwindigkeit der beiden Wellen, so breiten sich die Maxima und Minima nicht mehr mit der gleichen Geschwindigkeit der einzelnen Wellen aus, sondern mit der Gruppengeschwindigkeit.
 
 
 


Berührungslose Distanzmessung 28.3.98 stefan.gachter@ieee.org