Das allgemeine Dreieck
Zerlegung in rechtwinklige Teildreiecke
In diesem Programm haben Sie bisher lediglich rechtwinklige Dreiecke berechnet. Es wäre bequem, wenn sämtliche Dreiecke einen rechten Winkel erhielten; denn dann könnten Sie die unbekannten Winkel und Seiten berechnen, wie Sie es in den vorigen Abschnitten gelernt haben. Leider enthalten aber viele Dreiecke keinen rechten Winkel. Diese Dreiecke nennt man "allgemeine" Dreiecke. In diesem Abschnitt sollen Sie nun lernen, wie man unbekannte Teile eines solchen allgemeinen Dreiecks berechnen kann.
Die allgemeinen Dreiecke kann man in zwei Gruppen einteilen:
1) Dreicke, in denen alle Winkel spitz sind,
2) Dreiecke, in denen einer der drei Winkel stumpf - d.h. größer
als 90° und kleiner als 180° - ist.
Unten sehen Sie ein Dreieck der ersten Gruppe. Es zeichnet sich dadurch aus,
dass alle drei Winkel gleich groß sind,
dass jeder Winkel also 60° beträgt, denn die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°,
und dass auch alle drei Seiten gleich lang sind.
Wie Sie bereits wissen, heißt ein solches Dreieck "gleichseitig".
Kann man die Länge der drei Seiten dieses gleichseitigen Dreiecks
mit Hilfe der Winkelfunktionen oder mit Hilfe der Winkel dieses Dreiecks
berechnen ?
Wohlgemerkt: die Frage ist nicht, ob Sie diese Aufgabe schon lösen
können, sondern ob es überhaupt eine Lösung geben kann.
Überlegen Sie !