Analysis

เป็นการวิเคราะห์ข้อมูลกรณีที่มีตัวแปรตาม (Response) มีการวัดซ้ำตั้งแต่ 2 ครั้ง หรือมากกว่า และตัวแปรตามเหล่านั้น(Cluster of Responses) มีความสัมพันธ์กัน ตัวอย่างเช่น การวัดความดันของคนคนหนึ่ง ที่เวลาต่างกันหลายครั้ง (Repeated Measure Data) การวัดซ้ำในตัวอย่างเดียวกันค่าที่ได้ถือว่ามีความสัมพันธ์กัน จึงจำเป็นอย่างยิ่งในการวิเคราะห์เราต้องให้ความสนใจความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้น ส่วนใหญ่จะเป็นการวิจัยเชิงทดลองเพื่อควบคุมการแปรปรวนระหว่างการทดลอง และเป็น Longitudinal Study ในที่นี้จะศึกษาและอธิบายลักษณะข้อมูลที่สนใจหรือตัวแปรตาม (Response) ที่เป็นข้อมูลต่อเนื่อง(Continuous)

จากความรู้เดิม ถ้าตัวอย่างกลุ่มเดียวต้องการหาความแตกต่างของค่าเฉลี่ย ของคะแนน pre-test และ post-test ซึ่งเป็นการวัดซ้ำเพียง 2 ครั้ง สามารถวิเคราะห์โดยใช้สถิติ Pair t-test ได้ แต่ถ้าการวัดซ้ำ มากกว่า 2 ครั้ง ขึ้นไป เราสามารถใช้สถิติที่เรียกว่า Repeated Measure ANOVA

Study of the Posture of Computer Operators กลุ่มตัวอย่าง 19 คน โดยการวัด Shoulder Flexion(SF) ใช้ SF score ในวันแรกของสัปดาห(จันทร์) กลางสัปดาห์(วันพุธ) และวันสุดท้ายของการทำงาน(วันศุกร์) และแต่ละวันจะวัด 2 ครั้ง คือ ช่วงเช้า(am.) และ ช่วงบ่าย(pm.) เป็นการวัดซ้ำ 6 ครั้งในแต่ละคน คือ 3 วันๆ ละ 2 ครั้ง จึงมองว่ามี 2 factor คือ วัน และ เวลา

Study of Treatments for Heartburn เปรียบเทียบการรักษา heartburn ด้วยวิธีการรักษา 2 วิธี ในตัวอย่าง 30 คน(subject) ทุกคนจะได้รับการรักษาด้วยยา 2 ชนิด (Active treatment:A และ Placebo:P) มีระยะเวลาห่างกัน 3 วัน แบ่งเป็น 2 กลุ่มๆ ละ 15 คน โดยการสุ่ม กลุมที่ 1 จะได้รับยา A และ ในกลุ่มที่ 2 ได้รับยา P ตัวแปรตามที่วัดคือ ระดับความรู้สึก(physical discomfort) โดยให้ตอบแบบสอบถามหลังการรักษา 2 ชั่วโมง ทุกตัวอย่างวัดซ้ำ 2 ครั้ง ห่างกัน 3 วัน

ตารางที่ 1 แสดงตัวอย่างลักษณะข้อมูล Diastolic blood pressure ซ้ำ 4 ครั้งหลังการรักษา ด้วยวิธีการรักษา 3 กลุ่ม(Treatment) 1=Drug Therapy 2=Relaxation Therapy 3=Control ดังนี้

id	Treatment	Week1	Month1	Month3	Month6
1	1	90	88	84	80
2	1	94	90	90	86
3	1	100	96	90	86
4	1	106	100	96	90
5	1	110	106	100	100
6	1	114	110	106	96
7	1	120	110	106	100
8	1	112	106	96	90
9	1	108	104	90	86
10	1	104	100	94	88
11	2	92	90	86	84
12	2	94	92	90	90
13	2	100	96	90	86
14	2	106	100	96	88
15	2	110	106	100	94
16	2	114	112	108	98
17	2	118	114	110	100
18	2	114	114	112	110
19	2	106	100	90	84
20	2	108	100	92	86
21	3	92	94	98	100
22	3	94	96	96	100
23	3	98	100	102	104
24	3	104	104	106	108
25	3	108	110	112	114
26	3	118	120	118	120
27	3	120	120	118	118
28	3	110	112	116	120
29	3	104	110	116	118
30	3	106	112	114	116

สิ่งควรทราบในการศึกษา repeated measures ANOVA (Kleinbaum, 1998)

Balanced data หมายถึง จำนวนซ้ำในการวัดค่าตัวแปรตามเท่ากันทุกกลุ่ม

Unbalanced data หมายถึง จำนวนซ้ำการวัดค่าตัวแปรตาม แตกต่างกันในแต่ละกลุ่ม เช่นอาจเกิดจากการมีข้อมูล Missing หรือจากการขาดนัดของตัวอย่าง ซึ่งจะพบได้ไม่มากนัก ในที่จะไม่ขอกล่าวถึง

Cossover Factors คือ ปัจจัยที่ทุกหน่วยตัวอย่างต้องวัดหรือสังเกต 2 ระดับหรือมากกว่า เช่น ในตัวอย่าง 10 คน ทุกคนต้องวัดความดัน 3 ครั้ง หลังออกกำลังกาย 10 นาที 30 นาที และ 60 นาที ดังนั้น เวลาเป็น Cossover Factors

Nest Factors คือ ปัจจัยที่ แต่ละหน่วยตัวอย่างจะพิจารณาหรือสังเกตที่ระดับใดระดับหนึ่งของปัจจัย เช่นการแบ่งกลุ่มตัวอย่างออกเป็น 3 กลุ่ม แต่ละกลุ่มได้รับยา 3 ชนิด ที่แตกต่างกัน ดังนั้นชนิดของยาเป็น Nest Factors

ตัวอย่าง

การศึกษาค่า GPAs (grade point averages) ของนักศึกษา 2 สาขาวิชา (economics and mathematics) ในมหาวิทยาลัยเดียวกัน โดยการดูค่า GAPS เมื่อจบปีที่ 1 และเมื่อจบปีที่ 4 ตัวอย่างนี้เป็น balanced repeated measure design เพราะนักศึกษาทุกคนจะเก็บข้อมูล 2 ครั้งเหมือนกัน ปีการศึกษาเป็น Crossover factor และมีปัจจัยหรือตัวแปรสาขาวิชาเอก เป็น Nest Factors

สาเหตุที่ต้องแยกลักษณะของตัวแปร Crossover Factors และ Nest Factors เพราะการวิเคราะห์ repeated measures ANOVA ขึ้นอยู่กับลักษณะของปัจจัยเหล่านี้ Crossover Factors เป็นส่วนของความแปรปรวนเกิดขึ้นภายในกลุ่ม (within subject partition) และ Nest Factors ความแปรปรวนเกิดขึ้นระหว่างกลุ่ม (between subject partition)

รูปแบบต่างๆ ของ Balanced repeated measures (Kleinbaum, 1998)

1. Diggle, P.J.; Liang, K.Y.; and Zeger, S.L. 1994. Analysis of Longitudinal Data. Oxford : Oxford University Press.

2. Dunn OJ, Clark VA. Applied statistics : Analysis of Variance and regression. 2^nd edition. New York : John Wiley & Sons, 1987 : 236-260.

3. Everitt BS. Statistical methods for medical investigations 2^nd edition. London : Arnold, 1994 : 91-99.

4. Glantz SA. Primer of biostatistics 4^th edition. Taipei : The MeGraw – Hill Inc., 1997 : 282-322.

5. Kleinbaum. Applied Regression Analysis and Other Multivariable Methods. 3^rd edition. New York : Duxbury Press., 1998 : 589-638.

6. Ware J.H., Lipsitz S.and Speizer F.E. Linear models for the analysis of longitudinal studies. The American Statistician, 1985; 39: 95-101.

7. Zeger, S.L. and Liang, K.Y. Longitudinal data analysis using generalized linear modals. Biometrika., 1986 : 73, 13-22.