Os começos na Europa Ocidental
PUCRS - Faculdade de Matemática
Evolução do Pensamento Matemático        Professora Ruth Portanova
Aluna: Márcia Godoy

Os começos na Europa Ocidental (c. séc. V até séc.XVII)

1.
- agricultura extensiva, não estimulava o estudo da Astronomia;
- depois que o Oriente e o Ocidente separaram-se politicamente, o estudo das ciências não se desenvolveu durante algum tempo;
- escravos foram gradualmente substituídos por rendeiros e agricultores livres;
- a igreja católica continuou a tradição cultural do Império Romano nos reinos germânicos;
- Anicius Mautius Severinus Boetius (Boécio)
- escreveu textos matemáticos, mas pobres em conteúdo;
- a economia de grande escala desapareceu e a decadência atingiu cidades;
- a economia monetária foi substituída pela troca de gêneros e pelos mercados locais;
- a sociedade Ocidental tornou-se feudal e eclesiástica e sua orientação, germânica e nórdica, fato que quebrou a tradição estática herdada no Império Romano nos seus últimos séculos.

2.
- os fatores estimulantes da matemática, mesmo de caráter mais práticos, não existiram;
- a aritmética eclesiástica era usada principalmente para o cálculo do  calendário da Páscoa;
- Boécio era a maior fonte de autoridade;
- tinham alguma importância Alcuíno ( Problemas para Estimular o Espírito dos Jovens) e Gerbert ( teve papel ativo no despertar de interesse pela matemática em toda a Europa, atribui-se também um ábaco de vinte e sete colunas).

3.
- quando as aldeias, na Europa Ocidental, tornaram-se burgos independentes, os burgueses foram incapazes de estabelecer uma vida de ócio baseada na escravatura;
- os habitantes dependiam de seu próprio gênio inventivo para desenvolver seus padrões de vida, travando uma amarga luta contra os senhores feudais;
- expansão do comércio e da economia monetária;
- as cidades começaram a estabelecer relações comerciais com o Oriente;
- a Europa familiarizou-se com os clássicos gregos através da língua árabe.

4.
- as primeiras cidades comerciais poderosas surgiram na  Itália;
- Leonardo de Pisa (Fibonacci):
- Liber Abaci (1202) informações aritméticas e algébricas recolhidas nas suas viagens. Meio pelo qual o sistema de numeração indo-árabe foi introduzido na Europa Ocidental;
- Practica Geometriae (1220) geometria e trigonometria;
- Série de Fibonacci: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,… (cada termo é a soma dos dois termos precedentes).
- utilizavam o ábaco para os cálculos.

5.
- com a expansão do comércio, a matemática prática espalhou-se, embora lentamente, para as cidades do Norte;
- a matemática especulativa não desapareceu;
- filósofos escolásticos discutiam sobre o infinito;
- Nicole Oresme :
- potências fracionárias, exemplo: ;
- gráficos relacionando uma variável independente com outra, dependente;
- escreveu uma série infinita, mostrando que a série harmônica é divergente.

6.
- Johannes Müller (Regiomontano)
- fabricante de instrumentos, impressor e cientista;
- traduziu  e publicou manuscritos clássicos de matemática;
- fez uma obra com introdução completa à trigonometria.
- Euler (1748)
- para cálculos dos senos, uso sistemático do raio 1, e por isso, os conceitos de seno, cosseno, tangente, etc., como razões ( números).
7.
- matemáticos italianos, no início do séc. XVI, surpreendem ao desenvolver uma teoria matemática nova que tinha  escapado aos antigos e aos Árabes ( soluções algébricas gerais de equações cúbicas - Scipio del Ferro e seus alunos);
- muitos artistas e engenheiros italianos interessavam-se pela geometria sólida;
- com a invenção da imprensa começaram a ser publicados livros,  para o ensino da aritmética prática e nas aplicações comerciais;
- Luca Pacioli:
- Summa de Arithmetica, Geometria Proportioni et Proportionita, escrito em italiano, continha tudo que era conhecido naquela altura sobre aritmética, álgebra, geometria e trigonometria.
- uso de numerais indo-arábicos bem, estabelecido;
- Universidade de Bolonha (séc. XV) surge com um espírito de novas descobertas, impulsionadas pela descoberta da América e pela imprensa;
- Raffael Bombelli:
- Algebra (1572) introduziu uma teoria consistente de números complexos imaginários.

8.
- grandes teorias astronômicas (Copérnico, Ticho Brahe e Kepler);
- Kepler é influenciado por Platão;
- Viète:
- In ortem analyticam isogoge (1591) primeiras representações de números por letras;
- princípio grego da homogeneidade: um produto de dois segmentos de reta era necessariamente uma área por isso só poderiam ser somados segmentos de reta com segmentos de reta, áreas com áreas e volumes com volumes;
- questionava equações  com grau superior a três.

9.
- invenção dos logaritmos (séc. XVI);
- John Napier:
- Mirifici logarithmorum canonis descriptio (1614);
- surge o conceito de exponenciais (c. séc. XVII).
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Século XVIII
A primeira metade do século XX
Apolônio de Perga