Evolução do pensamento matemático
Diana Marona e Gustavo Quevedo
A GRÉCIA
1
Transformações econômicas e políticas
Migrações e guerras
Cerca de 900 a. C., povos minóico, micênico e hitita desaparecem
Egito e Babilônia poderes reduzidos
Surgem novos povos, entre eles, o grego
Idade do bronze ® Idade do ferro (Grandes inovações)
Baixo custo de produção
Estimula o comercio (cidades comerciais)
Excedente social
Participação dos cidadãos nas questões econômicas e de interesse publico
Substituição da escrita grosseira pôr um alfabeto acessível
Surge a moeda cunhada, que ajuda a estimular o comércio
Ascensão da polis grega
Cidade - estado autônoma, enriqueciam e ganhavam importância
Nova organização social
Novo tipo de homem: racional, visão cientifica do mundo, filosóficos
2
A matemática surge na atmosfera do racionalismo.
Como? Porque?
Tales de Mileto , pai da matemática grega
Objetivos da matemática grega ( é a mais racional das ciências)
Compreender o lugar do homem no universo
Ordem ao caos
Ordenar as idéias em seqüências lógicas
Encontrar princípios fundamentais
Não existem fontes que possam nos dar um panorama do desenvolvimento inicial da matemática grega
3
Se dá uma nova expansão econômica e militar
Atenas ® nova e fascinante civilização
Idade de ouro na Grécia
Filósofos e professores apresentam suas teorias
Nova matemática
Grupo de homens críticos: SOFISTAS
Realidade de mudanças
Abordavam problemas de natureza matemática, como parte de uma investigação filosófica
Compreender e não utilizar a matemática
Pensamento exato
Único documento matemático, escrito pôr HIPOCRATES DE QUIOS
Elevado grau de perfeição
Assunto curioso e pouco pratico
Pequenas luas ou crescentes delimitadas por dois arcos circulares
Problema da quadratura do círculo (problema central)
Dedução lógica
Sistema ordenado de geometria plana
Suposto livro escrito por HIPOCRATES
ELEMENTOS:
Áreas de segmentos circulares semelhantes estavam entre si como o quadrado de suas cordas
Áreas de figuras planas
Conhecia o teorema de Pitágoras
4
PITAGÓRICOS
Elementos imutáveis da natureza e da sociedade
Leis eternas do universo
Geometria, aritmética, astronomia e música (quadivium)
Números divididos em classes
Números triangulares, ligação entre a aritmética e geometria
Grandes demonstrações na área de geometria
Teorema de Pitágoras
Teorema geométrica abstrato
Para os babilônios, era resultado de medições
Descobertas de Pitágoras: irracionais (razão entre a diagonal e o lado do quadrado)
ZENÃO DE ELEIA>
Processos infinitos, determinação do volume da pirâmide
Paradoxos: Aquiles, seta, dicotomia e estádio
Influenciou o pensamento de muitas gerações
Matemática, ciência exata?
Escândalo lógico ® crise na matemática grega
Queda de Atenas
Crise do sistema social
5
Classes dirigentes desenvolvem as ciências
Platão, Aristóteles
Teeteto: teoria dos irracionais
Eudoxo: teoria das proporções
Método de exaustão ® calculo de áreas e volumes
Resolve a crise da matemática grega
Demonstrações por absurdo
Método atomista
Matemática como passatempo da classe ociosa
Indiferente as invenções e interessada nas contemplações
6
Em 334 a.C., Alexandre - O grande iniciava a conquista da Pérsia. Quando morreu, todo o Próximo Oriente estava sob o domínio grego. Os gregos inundaram o Próximo Oriente de comerciantes, mercadores, médicos, viajantes e mercenários. Ao adotar costumes orientais, a matemática grega conservou muito de suas características tradicionais. O maior progresso da matemática ocorreu no Egito dos Ptolomeus e não na Mesopotâmia, apesar do estado mais avançado da matemática primitiva na Babilônia.
7
Surgimento de cientistas profissionais, recebiam dinheiro
EUCLIDES (de Alexandria), escritor de:
DATA: trata de aplicações da álgebra a geometria
ELEMENTOS: geometria plana, congruência de triângulos, igualdade de áreas, teoria das proporções, semelhança, classificação geométrica de irracionais quadráticos e suas raízes quadráticas, geometria solida, volumes dos paralelepípedos, prismas, pirâmides, esfera, cinco poliedros de Platão, teoria dos números e algoritmo de Euclides
8
Período helenístico
ARQUIMEDES, escritor de livros relacionados com o Cálculo Integral , tais como:
SOBRE A ESFERA E O CILNDRO: área e volume
QUADRATURA DA PARABOLA: área
SOBRE ESPIRAIS: espiral de Arquimedes, calculo de áreas
SOBRE CONOIDES E ESFEROIDES: volume de quádricas
Raciocínio surpreendente, rigor nas demonstrações, capacidades de cálculos
9
APOLONIO DE PERGA ( terceiro grande matemático helenistico)
CONICAS: livro que fala sobre elipse, parábola e hipérbole
Geometria algébrica
Problema da tangência
10
A matemática não pode ser separada da astronomia ® determina o rumo
Teoria planetária
ARISTARCO DE SAMOS
Sol, como centro do movimento planetário
HIPARCO DE NICEIA
Maior astrônomo da antigüidade
Latitude e longitude
11
O brilho da astronomia babilônica e da matemática grega elegeu à Itália, à Espanha e à Gália. Alexandria permaneceu o centro da matemática antiga. É errado acreditar que a matemática de Alexandria era puramente grega, no sentido euclidiano – platônico tradicional.
12
Grécia ® colônia de Roma
Refeição firme a notação cientifica
NICÓMACO DE GERASA (100 d. C.)
INTRODUÇÃO À ARITMÉTICA: livro sobre a aritmética pitagórica
PTOLOMEU (150 d. C.)
A GRANDE COLEÇÃO (ALMAGESTO): teoremas expressos sob forma geométrica. Nesta obra encontra-se fórmulas para seno e coseno da soma e da diferença de dois ângulos, trigonometria esférica, o teorema de Ptolomeu.
GEOGRAPHIA: a posição dos lugares da terra é determinada pela latitude e longitude.
MENELAU (100 d.C.):
SPHAERICA: geometria da esfera, triângulos esféricos, tradição euclidiana.
13
DIOFANTO:
Influência oriental
Equações indeterminadas ® soluções racionais positivas
Utilização sistemática de símbolos algébricos
Problemas complexos
14
PAPO:
Um dos últimos tratados de Alexandria;
COLEÇÃO: estudo da geometria grega, figuras isoperimétricas.
A escola de Alexandria foi desaparecendo gradualmente com o declínio da sociedade antiga. A academia em Atenas foi interrompida por ser considerada pagã. Alexandria foi tomada pelos Árabes, que apesar das conquistas, não mudaram materialmente o caráter dos estudos matemáticos.
15
Observações:
Os matemáticos gregos fizeram uma distinção entre aritmética e logística
O Teorema de Pitágoras era uma relação entre as duas de três quadrados e não entre o comprimento dos três lados
Raciocínio totalmente geométrico
Método da escrita dos números foi utilizado por 15 séculos
Sistema decimal não posicional
Frações unitárias, sexagesimais, nunca decimais
Os gregos eram pouco consistentes, devido a falta de um sistema uniforme