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Os últimos dois séculos do 2.o milênio a.C. testemunham muitas
mudanças econômicas e políticas.
Algumas civilizações desapareceram, o poder do Egito e da Babilônia declinou, e outros
povos, especialmente os Hebreus, os assírios, os Fenícios e os Gregos passaram ao 1.o
plano. A idade do Ferro que se anunciava trazia consigo mudanças abrangentes no que se
refere à guerra e todas as atividades que se exigiam instrumentos ou ferramentas.
Inventou-se o alfabeto e se introduziram as moedas.
O comércio foi crescentemente incentivado e se fizeram muitas descobertas geográficas. O
mundo estava pronto para um novo tipo de civilização.
O aparecimento dessa nova civilização se deu nas cidades comerciais espalhadas ao longo
da costa da Ásia Menor e, mais tarde, na parte continental da Grécia, na Sicília e no
litoral da Itália. A visão estática do Oriente antigo sobre as coisas tornou-se
insustentável, e numa atmosfera de racionalismo crescente, o homem começou a indagar
como e porquê.
Os processos empíricos do Oriente antigo, suficientes o bastante para responder questões
na forma de como, mas não bastavam para as indagações na forma de por que.
Algumas experiências com o método demonstrativo foram se consubstanciando e se impondo,
e a feição dedutiva da matemática, considerada por muitos como característica
fundamental, passou ao primeiro plano.
Assim, a matemática, no sentido moderno da palavra, nasceu nessa atmosfera de
racionalismo e em uma das novas cidades comerciais localizadas na costa oeste da Ásia
Menor.
Segundo a tradição, a geometria demonstrativa começou com Tales de Mileto, um dos
"sete sábios" da antigüidade, durante a 1.a metade do século 6 a.C.
Tales, nascido em Mileto,Ásia Menor, viveu de 624-547 a.C. Em 582 ele foi declarado um
dos sete homens sábios, e com razão. De todos os outros, nenhum era filósofo, a
maioria, homens astutos levados pela legislação. Tales exaltava-se por si só, sua
geniosidade tinha varias faces. Estadista, engenheiro, homem de negócios, filósofo,
matemático e astrônomo. Ele cobriu quase todos os campos de pensamento e atividade
humana.
Como engenheiro, é dito que ele habilitou o exercito de Croesus à atravessar o rio
Halys, sendo o primeiro a construir um canal artificial e desviando o fluxo para ele,
redirecionando posteriormente para o seu antigo curso.
Foi também um mercador e percorreu durante longos anos o Egito, onde adquiriu,
conhecimentos científicos que os sacerdotes do vale do Nilo tão zelosamente ocultavam.
E em uma ocasião, querendo mostrar quão fácil seria ficar rico, prevendo que numa certa
estação do ano haveria uma grande colheita de azeite, ele comprou todas as produções
de azeite na região, pagando pouco pelas terras, e quando não, podendo pagar depois por
elas. O resultado foi uma grande fortuna que veio junto com a colheita.
Quando voltou a sua terra, abandonou por completo seus lucrativos negócios e fundou uma
escola - a mais antiga escola filosófica que se conhece - chamada "Escola
Jônica".
Os sacerdotes egípcios, só conheciam a Geometria das superfícies, Geometria reduzida a
simples quadraduras, empiricamente obtidas, enquanto Tales iniciou a verdadeira Geometria
abstrata que consiste em estabelecer relações precisas entre diversas partes de uma
figura, de maneira a poder-se determinar rigorosamente uma delas por meio das outras.
Tales é o primeiro personagem conhecido a que associam descobertas matemáticas.
Em geometria creditam-se a ele os seguintes resultados:
- Demonstrou que o diâmetro divide um círculo em duas partes iguais;
A afirmação de que Tales demonstrou que o círculo é bissectado pelo seu diâmetro (
fato que Euclides afirma como definição ) não pode ser aceita tão literalmente. Tales
deu mais importância para observação do que provar o fato, o que pode ter sido sugerido
por ele através de certos desenhos, que viu em monumentos no Egito de círculos que eram
divididos em dois, quatro ou seis diâmetros.
- Descobriu que ângulos opostos pelo vértice tem medidas iguais,
segundo afirmou Eudemus;
- Os ângulos da base de um triângulo isósceles têm medidas iguais,
tendo somente começado esta idéia;
- O ângulo inscrito numa semicircunferência é reto ( esse resultado
era do conhecimento dos Babilônios cerca de 1400 anos antes);
- Provavelmente deve ter tido conhecimento do resultado" Se dois triângulos têm 2
ângulos e um lado em cada um deles respectivamente iguais, então esses triângulos são
iguais ", por ser necessário para o seu método de calcular a distância de um navio
à Praia.
- O teorema chamado lei angular de Tales , em que a soma dos três ângulos de um
triângulo é sempre igual a dois retos, introduzindo a noção de equação .
- O teorema que estabelece condições de semelhança entre triângulos, introduzindo a
noção de proporção .
- A ele também é atribuído um teorema que a partir do século XIX ficou conhecido como
o Teorema de Tales.
O valor desses resultados não deve ser aquilatados por eles mesmos, mas antes pela
crença de que Tales obteve-os mediante alguns raciocínios lógicos e não pela
intuição ou experimentalmente.
Por exemplo a questão da igualdade de um par de ângulos opostos pelo vértice. Nos
tempos pré-Helenicos a igualdade desses dois ângulos era considerada provavelmente tão
obvia que, se por acaso alguém tivesse dúvidas a respeito, bastaria este alguém
recortar os ângulos e superpor ao outro.
Tales ao contrário, preferiu estabelecer a igualdade dos ângulos por raciocínio
lógico, talvez em grande parte como se faz hoje em geometria elementar.
Assim a soma de a com b é um ângulo raso, e b com c também o é.
Assim a = b.
Ele escreveu um trabalho de astronomia e soube firmar, entre seus contemporâneos, o mais
elevado renome, não só de geômetra, como também de astrônomo.
Não há evidência que sustente a história que Tales previu o Eclipse Solar em 585 a.C.