- Idea intuitiva de objecto fractal -
La única geometría que hasta ahora ha sido vista por un alumno es la geometría (euclídea) de los objetos perfectos: cuadrados, círculos.. Cada uno de ellos viene dado por una fórmula, y lo que tenemos es que los alumnos relacionan estos objetos con los que aparecen en la Naturaleza. En este tema vamos a intentar tratar de cambiar este concepto de naturaleza perfecta (euclídea). Se tiene que resaltar las diferencias entre un objeto natural y su representación mental como objeto "perfecto". Por ejemplo, se asocia un árbol con un cono, cuando es algo más irregular.
Una posible salida a este problema es introducir una nueva geometría (que se conoce bajo el nombre de geometría fractal). Una geometría que considere no sólo objetos perfectos, sino también objetos aparentemente muy irregulares, con propiedades que hasta ahora no habían (o no podían) haber sido descritas por la geometría clásica.
Queda claro que esta geometría no proporciona la representación exacta y definitiva de cualquier objeto natural, pero sí nos aproxima un poco más a describir con fórmulas matemáticas propiedades que hasta ahora escapaban a la descripción de la geometría clásica (porosidad, autosemejanza,... )
Sería interesante que fuésemos familiarizando al alumno con las nuevas estructuras que vamos a introducir en el tema. Para ello, podemos dar ejemplos gráficos de forma que se establezca el parecido entre objetos naturales y las nuevas formas matemáticas. Un ejemplo de ello sería una hoja de helecho,
una nube,
un árbol, un copo de nieve,
Vamos a pensar en la hoja de helecho. Viéndola a una distancia de unos 3 metros, se observa que tiene una estructura suave. Podríamos asociarla con un triángulo. Pero ahora nos acercamos más a ella, y vemos que aquella estructura suave deja de serlo. Lo que en realidad estamos viendo es que dentro de esa estructura aparecen trozos que se asemejan a lo que antes teníamos, y si nos acercamos a esos trozos de nuevo, vemos que aparecen trozos similares a los anteriores. Si volviéramos a hacer el mismo proceso, tendríamos una vez más el mismo resultado. Por tanto, podemos decir que el helecho, junto con otros muchos objetos de la Naturaleza, tienen algo que los une. Y es que todos se parecen a sí mismos en otras escalas.
A cada uno de estos nuevos objetos matemáticos les llamaremos fractales y haremos un estudio más detallado a lo largo del tema. Tiene que quedar claro que lo que aquí hemos expuesto es una relación entre las formas de la naturaleza y las formas matemáticas. Sobre lo que nosotros vamos a hablar es de los objetos matemáticos.
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