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Con este método podrá construir cuadrados mágicos que tengan un número par no divisible entre 4 de casillas por lado, excepto cuadrados de 2x2, que no existen. Es algo más complicado que los anteriores, y para aplicarlo correctamente es imprescindible conocer el método de La Loubère.
Explicaré el procedimiento general, y en las figuras se verá su aplicación para el caso en que se aplica a un cuadrado de 14 casillas de lado.
Suponga que está intentando construir un cuadrado que tiene n casillas por lado. n es par, no es múltiplo de 4 y es mayor que 2. Por lo tanto, se puede escribir n = 4k + 2, con k>=1. Por ejemplo, en nuestro caso, en que n=14, k=3. Si n fuese 22, entonces sería k=5 porque 22 = 4*5 + 2. La forma práctica de hallar k es dividir n entre 4 y quedarse sólo con la parte entera. Aplicando esto, en el hipotético caso de que Ud. se vuelva loco y quiera construir un cuadrado mágico de 4002 casillas de lado, para hallar k divide 4002 entre 4, con lo que obtiene que k es 1000. Dibuje su cuadrado, y divídalo en subcuadrados de 2x2, como se ve en la figura siguiente.
Por ahora olvídese de las casillas originales y piense en los subcuadrados como nuevas casillas. Ahora está trabajando con un cuadrado que tiene 2k+1 subcuadrados por lado. En el caso del ejemplo, son 7 subcuadrados por lado. Observe de paso que como 2k+1 es un número par al que se le ha sumado 1, tiene que ser impar. A cada subcuadrado se le asignará una letra, una L, una U o una X, como veremos a continuación.
- A los subcuadrados de las k+1 filas de arriba se les asigna la letra L. (En el ejemplo, a los subcuadrados de las 4 filas superiores, ya que k era 3) - A los subcuadrados de la fila que está más arriba de las que aún no tienen letras asignadas, se les asigna la letra U. (En el ejemplo, se le asigna U a todos los subcuadrados de la 5a fila contando desde arriba). - A los subcuadrados de las filas restantes se les asigna la letra X (En el ejemplo, son las dos filas inferiores). Observe que si está intentando hacer un cuadrado de 6x6, ninguna fila lleva Xs.
El próximo paso consiste en intercambiar la U que está en el centro de la fila de las Ues con la L que está inmediatamente encima de ella, como muestra la figura siguiente:
Los números se ingresarán en el cuadrado en su orden natural, primero el 1, luego el 2, etc, en grupos de a cuatro, completando los subcuadrados uno por uno. El método consiste en primeramente, identificar cuál subcuadrado debe completar en cada paso, y luego, cómo debe completar el subcuadrado. Empecemos por esto último. La forma de completar cada subcuadrado depende de la letra que tenga. La siquiente figura esquematiza el procedimiento.
Esto significa: Un subcuadrado que tenga la letra L, llevará el menor número de los cuatro que van en él (marcado como 1), en la esquina superior derecha, el siguiente (marcado como 2) en la esquina inferior izquierda, el siguiente (marcado como 3) en la esquina inferior derecha y el mayor (marcado como 4) en la esquina superior izquierda. Creo que la figura es clara en cuanto se refiere a la U y a la X.
Ahora sólo falta saber cómo ir seleccionando los subcuadrados. La respuesta es que si miramos los subcuadrados como casillas, vemos un cuadrado de lado impar, lo que nos habilita a irlos eligiendo con el método de La Loubère, que es lo que se debe hacer. La figura siguiente muestra el cuadrado de 14x14 una vez construído. Los colores se refieren al método de La Loubère, como el lector sabrá apreciar. Se comienza en el subcuadrado del centro superior (en amarillo), completándolo según la norma de las Ls, se sigue en el amarillo de la fila inferior (La Loubère lo marca así), completándolo según la norma de las Xs, etc.
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