Cuadrados Mágicos

 

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Introducción

En esta página intentaré recoger un pequeño panorama del enorme campo de los cuadrados mágicos. Espero que mi esfuerzo sirva para darles algunas horas de esparcimiento. El texto está organizado de manera gradual, intentando que sea útil a toda persona con conocimientos básicos de matemática y deseos de pensar arduamente sobre un tema fascinante.

Las exposiciones matemáticas serán de diverso nivel, desde un preuniversitario, hasta algunos resultados que requieren cierto conocimiento de álgebra lineal. A veces enunciaré teoremas sin aportar la demostración. En estos casos, que serán raros, aportaré una referencia bibliográfica o lo que los yanquis llaman "sketch of proof".

Si usted está olvidado de sus cursos de matemática, no se desanime. Aquí no sólo hay matemática, e indudablemente podrá aprender a construir cuadrados mágicos aun si no entendió la razón del método, o no quiso estudiarla. Para eso, en la sección "Cómo hacerlo" he puesto un conjunto de métodos que le permitirán confeccionar cuadrados mágicos de cualquier orden, sin explicaciones matemáticas. Allí sólo encontrará algoritmos de creación de cuadrados mágicos, junto con algunos ejemplos. Después de leerlo, podrá crear sus propios cuadrados, todo en pocos minutos.

De todos modos, lo divertido y lo definitivamente humano, es entender el por qué de las cosas más allá de nuestra capacidad de operar sobre ellas, así que espero le agrade comprender los cuadrados mágicos más que construirlos.

Primeramente hallará una sección de definiciones, imprescindible para comprender el lenguaje técnico sobre los cuadrados. Es muy simple y tal vez divertida.

Luego una sección sobre historia de los cuadrados mágicos. Los datos que pude obtener son asombrosamente escuetos. Agradezco a cualquiera que me haga llegar más información.

Las dos secciones dedicadas a la matemática son muy exiguas, pero contienen lo imprescindible para comprender los métodos. Se presupone un conocimiento básico de sistemas de numeración. 

Los  métodos presentados son suficientemente potentes como para hacer muchísimos cuadrados, algunos sorprendentes. El método de sucesiones de Prouhet es presentado sin demostraciones, que son bastante técnicas y aburridas.

La sección "Qué nos dice el Álgebra" es un poco más especializada. Aquí son imprescindibles conocimientos de álgebra, obviamente. Sólo planteo algunos resultados que pueden servir para producir cuadrados mágicos nuevos a partir de otros ya construidos. En general, pueden ser considerados ejercicios interesantes.

En la red hay muchas páginas dedicadas a los cuadrados mágicos, así que aquí coloco enlaces a algunas de ellas. Lamentablemente, es muy poco el material que existe en español.

La bibliografía sobre cuadrados mágicos es muy profusa, pero en mi país, Uruguay, casi inasequible. Me manejé básicamente con papers de revistas matemáticas, principalmente la American Mathematical Monthly.

Espero que esta página continúe creciendo, con nuevos aportes que le pueda hacer o que ustedes me acerquen. 

Ahora que ya tiene una idea sobre lo que podrá encontrar, puede comenzar su viaje por el fascinante mundo de los cuadrados mágicos por el punto que más le agrade.

Buena suerte y que lo disfrute.

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