El contenido "Funciones" es considerado uno de los
temas de mayor importancia en la Matemática, no sólo por su
riqueza desde el punto de vista de la disciplina pura, sino por
su aplicación a aspectos de la realidad como es la
modelización, y en torno a este bloque de contenidos hemos
fijado nuestro trabajo.
En una primera aproximación, el tema de estudio se halló
circunscripto a determinar cuáles son los efectos que resultan
de la utilización de entornos computacionales en los procesos de
evaluación de contenidos matemáticos. En particular, lo hemos
especificado al contenido "Función lineal", y hemos
trabajado con alumnos de 1º y 2º año del nivel Polimodal.
La actividad, a modo de evaluación, se centró en el diseño por
parte de los alumnos de una planilla de cálculo que permitiera
actuar como herramienta para el análisis de este tipo de
funciones.
En la elección del programa con el cual realizar el trabajo, se
ha tenido en cuenta que resultara de fácil acceso para la
mayoría o totalidad de los alumnos y los conocimientos previos
con los que cuentan en relación a la Informática. Puede
considerarse que un programa que integra el paquete Microsoft
Office es en la actualidad un ejemplo de programa de alcance y
conocimiento masivo. Es por ello que seleccionamos las planillas
de cálculo de Microsoft Excel para que los alumnos realicen un
diseño propio que permita el análisis de las funciones lineales
en todos sus modos de expresión. Las herramientas que los
alumnos usan, desde el punto de vista computacional son:
Estos puntos traen aparejados una serie de contenidos que
puede detallarse con mayor precisión según se trate de una u
otra sección dentro del proyecto que realizan los alumnos. De
esta manera, un primer análisis hace referencia a las formas en
que puede expresarse la ecuación de una recta, ya sea
explícita, implícita o segmentaria, con la consecuente
equivalencia entre una expresión y otra. Así, dada la ecuación
de una recta en cualquiera de sus formas, es posible hallar las
otras a partir de ciertos cálculos y relaciones. Puede agregarse
además, un breve análisis de la misma, que incluye por ejemplo,
la enumeración de sus elementos principales de acuerdo con la
forma de expresión, valores correspondientes a las coordenadas
de algunos de sus puntos, su gráfico, y su variación según sea
creciente o decreciente.
La siguiente figura, a guisa de ejemplo, permite observar la
planilla de cálculo, que debían realizar los alumnos,
correspondiente a la ecuación de una recta dada en forma
explícita, obteniéndose a partir de ella las otras formas de
expresión y el mencionado análisis:
La obtención de la ecuación de una recta a
partir de algunos elementos dados, incluye diversos aspectos a
tratar. Puede conocerse la ecuación a partir del valor de su
pendiente y un punto perteneciente a la misma o, con similar
grado de dificultad, puede obtenerse la ecuación de una recta
siendo conocidas las coordenadas de dos puntos pertenecientes a
la misma.
Un ejemplo de ello se ve en la figura que aparece a
continuación, que corresponde a una planilla de cálculo, cuyo
diseño efectuarían los alumnos, donde se pueden ingresar el
valor de la pendiente de una recta y las coordenadas de un punto
que pertenece a ella, obteniéndose así la ecuación de una
función lineal que satisface las condiciones dadas, junto a un
análisis de la misma, similar a lo indicado anteriormente:
Puede obtenerse también la ecuación de una
recta, en todas sus formas, conocidos ciertos elementos, teniendo
en cuenta su posición en relación a otra recta. Esto permite
estudiar, además de lo ya detallado, las condiciones de
paralelismo y perpendicularidad que pueden analizarse entre las
funciones lineales.
De esta manera, puede hallarse la ecuación de una recta,
teniendo ésta que ser paralela o perpendicular a otra dada, y
sabiendo además las coordenadas de un punto que pertenece a la
misma.
Otro aspecto que puede considerarse a tratar
dentro del contenido Funciones Lineales, es la búsqueda de las
coordenadas del punto de intersección entre dos rectas dadas. De
esta manera, los alumnos ponen en práctica algunos de sus
contenidos previos, como sistemas de ecuaciones, resolución
gráfica y analítica.
Y puede hallarse también la distancia entre un punto y una
recta. Para ello, los alumnos aplican todos los contenidos vistos
en clase, en el desarrollo del presente trabajo evaluatorio, ya
que para el mencionado cálculo resulta necesario: obtener la
ecuación de una recta que resulte perpendicular a la dada, a la
que pertenece el punto indicado; hallar las coordenadas del punto
de intersección de dicha recta y la perpendicular obtenida
anteriormente; calcular la distancia entre el punto dado
originalmente y el de intersección hallado.
Tal como se ha indicado, el trabajo se ha desarrollado en dos
escuelas de la Provincia de Buenos Aires, en 1º y 2º año del
nivel Polimodal. El mismo, se ha considerado a modo de síntesis,
luego del desarrollo del contenido Función Lineal, de modo que
los alumnos pudieran aplicar las aludidas temáticas en el
desarrollo de las mencionadas planillas.
El objeto de la presente comunicación es compartir con los
asistentes las conclusiones obtenidas en relación al trabajo
desarrollado, analizando los resultados y reflexionando acerca de
aspectos tales como:
los contenidos computacionales que pueden considerarse previos para la puesta en práctica del trabajo con alumnos del mencionado nivel de escolaridad. En este aspecto, se confirmaron los requisitos previos que fueron supuestos y detallados anteriormente.
los contenidos matemáticos que pueden evaluarse o aplicarse en la elaboración del software. A este respecto, el tema Funciones resulta adecuado para su tratamiento, en este caso evaluación, en ambientes informáticos.
las dificultades más usuales que pueden surgir, ya sean de índole matemático, informático o pedagógico durante la implementación de esta experiencia. Desde el aspecto informático, una cuestión a destacar es la diferenciación entre constantes y variables, que se presenta al momento de escribir fórmulas generales, tales como: x/p+y/q=1. Resultó común que los alumnos confundan el valor ingresado en las celdas correspondientes a "datos", con las direcciones en que fueron escritas.
semejanzas y diferencias entre los dos grupos con los que se ha llevado a cabo la tarea. La experiencia permitió observar que los aspectos analizados mostraron características similares, sólo diferenciables internamente respecto a la rapidez en la superación de los obstáculos que se les presentaron.
Tal como se ha analizado en la introducción del
presente trabajo, resulta un punto de interés y un objeto de
investigación la posibilidad de diseñar y poner en práctica
diferentes situaciones problemáticas que requieran la
utilización de la computadora como herramienta para su
resolución, pero que al mismo tiempo permitan lograr una
aplicación significativa de los contenidos desarrollados, de
modo que no resulte una mera herramienta de cálculo, apenas algo
más sofisticada.
En general, las situaciones a plantear en la clase de Matemática
deben, entre otros aspectos, estimular en los alumnos hábitos de
investigación y elaboración de conjeturas; desarrollar en ellos
la creatividad en el diseño de proyectos; permitir que
reconozcan la interrelación entre distintas áreas y
disciplinas, y la importancia de la resolución de diversas
situaciones para la puesta en práctica de ideas propias. En
consecuencia, consideramos que la instancia de evaluación
propuesta apunta a consolidar esas operaciones de pensamiento y
evidenciar una coherencia entre el desarrollo de los contenidos y
su evaluación.
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