Introducción

Cuando una integral definida no tiene primitiva, o su cálculo resulta muy complicado por los métodos tradicionales, se recurre a la integración númerica. Esta consiste en calcular un valor, lo mas aproximado posible, al que obtendriamos mediante el cálculo integral.

Regla compuesta de Simpson

Este algoritmo es uno de los mas utilizados para calcular en forma aproximada
el valor de la integral de la funcion f(x) en el intervalo [a,b].

Ejemplo

Aplicamos la Regla compuesta de Simpson para calcular el valor aproximado de
la integral de la siguiente función f(x)=x2Cos(x) en el intervalo [0,2].
Tomamos a=0, b=2 y un N=26 (N tiene que ser Par), con lo cual nos da un valor
aproximado de 0.154008.
Código en Visual Basic del ejemplo simpson.zip (1.683 bytes)

Implementación del algoritmo

Entrada

• a : extremo inferior de integración
• b : extremo superior de integración
• N : subintervalo, entero positvo y par

Salida

• me retorna el valor aproximado de la integral.

Código

Function Simpson(ByVal a As Double, ByVal b As Double, ByVal N As Integer) As Double
Dim x, x0, x1, x2, h As Double
Dim i As Integer
h = (b - a) / N
x0 = f(a) + f(b)
x1 = 0
x2 = 0
For i = 1 To (N - 1)
    x = a + i * h
    If Par(i) Then
        x2 = x2 + f(x)
    Else
        x1 = x1 + f(x)
    End If
Next i
Simpson = h * (x0 + 2 * x2 + 4 * x1) / 3
End Function