Principal | Gráficos 3D | Gráficos 2D | Fractales | Math | Códigos | Tutoriales | Links
Primero un poco de trigonometria básica
 |
donde tenemos las siguientes relaciones:
x = r cos a
y = r sin a
r = sqrt(x*x + y*y) (hipotenusa)
algunas relaciones trigonometricas utiles
| sin(a-b) | sin a cos b - cos a sin b |
| sin(a+b) | sin a cos b + cos a sin b |
| cos(a-b) | cos a cos b + sin a sin b |
| cos(a+b) | cos a cos b - sin a sin b |
Rotación de un punto P(x,y), en torno al origen y en sentido antihorario, donde c es el ángulo de rotación y P'(x',y'), es el punto despues de aplicarle la rotación.
 |
x = r cos a
y = r sin a
x' = r cos b
y' = r sin b
b = a + c
x' = r cos(a+c)
y' = r sin(a+c)
sustituyendo cos(a+c) y sin(a+c)
x' = r (cos a cos c - sin a sin c)
y' = r (sin a cos c + cos a sin c)
x' = r cos a cos c - r sin a sin c
y' = r sin a cos c + r cos a sin c
reemplazando por r cos a = x y r sin a = y, obtenemos finalmente las ecuaciones de rotación de un punto en el plano.
x' = x cos c - y sin c
y' = y cos c + x sin c
Codificación en C, esta función toma los siguientes parametros:
void rotacion(float x, float y, float *rx, float *ry, float angulo)
{
angulo = (PI*angulo)/180.0;
*rx = x*cos(angulo) - y*sin(angulo);
*ry = x*sin(angulo) + y*cos(angulo);
}
|
tambien se puede expresar todo esto en forma de una matriz de 2x2 Rot(c):
| cos(c) sin(c) | | -sin(c) cos(c) |
aplicando Rot(c) a un punto |x, y|, se obtiene el punto transformado |x', y'|
|x', y'| = |x, y| * | cos(c) sin(c) |
| -sin(c) cos(c) |
|x', y'| = |x*cos(c) - y*sin(c), x*sin(c) + y*cos(c)|
donde
x' = x*cos(c) - y*sin(c)
y' = x*sin(c) + y*cos(c)
Salida del programa a 640x480, en blanco el objeto original, en amarillo luego de aplicarle una rotación de 45 grados.
 |
El código lo compile con BorlandC++ 3.1, utilizando las librerias BGI.
#include <graphics.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#define PI 3.141592654
struct punto_f {
float x;
float y;
};
struct punto_d {
int x;
int y;
};
float xmin = -2.0, ymin=-2.0, xmax=2.0, ymax=2.0;
int MaxX, MaxY, right, left;
void escala(float x, float y, int *px, int*py)
{
float deltax, deltay;
deltax = MaxY/(xmax - xmin);
deltay = MaxY/(ymax - ymin);
*px = (int)(deltax*(x-xmin) + right);
*py = MaxY - (int)(deltay*(y-ymin));
}
void rotacion(float x, float y, float *rx, float *ry, float angulo)
{
angulo = (PI*angulo)/180.0;
*rx = x*cos(angulo) - y*sin(angulo);
*ry = x*sin(angulo) + y*cos(angulo);
}
void dibujar_ejes(void)
{
int sx1, sy1, sx2, sy2;
setcolor(GREEN);
escala(xmin, 0.0, &sx1, &sy1);
escala(xmax, 0.0, &sx2, &sy2);
line(sx1, sy1, sx2, sy2);
escala(0.0, ymin, &sx1, &sy1);
escala(0.0, ymax, &sx2, &sy2);
line(sx1, sy1, sx2, sy2);
}
int main(void)
{
punto_f pts[4], rot_pts[4];
punto_d tmp_pts[4];
int i;
/* request auto detection */
int gdriver = DETECT, gmode, errorcode;
/* inicializa el modo grafico */
initgraph(&gdriver, &gmode, "");
/* lee el resultado de la inicializacion */
errorcode = graphresult();
if (errorcode != grOk) /* si ocurrio un error */
{
printf("Graphics error: %s\n", grapherrormsg(errorcode));
printf("Press any key to halt:");
getch();
exit(1); /* retorna el codigo de error */
};
MaxX=getmaxx();
MaxY=getmaxy();
right=(MaxX-MaxY)/2;
left=MaxX-right;
dibujar_ejes();
//puntos originales del poligono
pts[0].x=-1.0; pts[0].y=-1.0;
pts[1].x= 0.0; pts[1].y= 1.4142;
pts[2].x= 1.0; pts[2].y=-1.0;
pts[3].x=-1.0; pts[3].y=-1.0;
setcolor(WHITE);
//dibujo un poligono de tres lados
for (i=0; i<4; i++)
escala(pts[i].x, pts[i].y, &tmp_pts[i].x, &tmp_pts[i].y);
moveto(tmp_pts[0].x, tmp_pts[0].y);
lineto(tmp_pts[1].x, tmp_pts[1].y);
lineto(tmp_pts[2].x, tmp_pts[2].y);
lineto(tmp_pts[3].x, tmp_pts[3].y);
setcolor(YELLOW);
//lo roto 45 grados
for (i=0; i<4; i++)
{
rotacion(pts[i].x, pts[i].y, &rot_pts[i].x, &rot_pts[i].y, 45 .0);
escala(rot_pts[i].x, rot_pts[i].y, &tmp_pts[i].x, &tmp_pts[i].y);
}
moveto(tmp_pts[0].x, tmp_pts[0].y);
lineto(tmp_pts[1].x, tmp_pts[1].y);
lineto(tmp_pts[2].x, tmp_pts[2].y);
lineto(tmp_pts[3].x, tmp_pts[3].y);
getch();
closegraph();
return 0;
}
|
valcoey@hotmail.com
Ramiro Alcocer, 2001
Principal | Gráficos 3D | Gráficos 2D | Fractales | Math | Códigos | Tutoriales | Links