2. Matemática Financeira

2.1. Taxas de Juros

A ferramenta básica da Análise de Projetos é a Matemática Financeira, especialmente no que se refere à manipulação de fórmulas e equações de juros compostos. A Matemática Financeira trata basicamente do estudo do valor do dinheiro no tempo, sendo essencial o conceito de taxa de juros. Uma taxa de juros, quando eficiente, deve remunerar:

• O risco envolvido no investimento. De investimentos mais arriscados deve-se exigir taxas de juros proporcionalmente maiores;

• As expectativas inflacionárias, que representam a perda do poder aquisitivo;

• O lucro exigido pelo emprestador, que representa uma compensação pela nã oaplicação do dinheiro em outro investimento;

• Os diversos custos administrativos envolvidos na operação.

O conceito de valor do dinheiro no tempo decorre da constatação de que uma uniadade monetária hoje vale mais do que uma unidade monetária amanhã, independente da inflação e da taxa de câmbio apuradas no perídodo. A taxa de juros é importante por refletir logicamente este conceito.

2.2. Diagramas de Fluxo de Caixa

As operações financeiras são graficamente representadas por meio dos conhecidos diagramas de fluxo de caixa, conforme ilustrado na figura 1 a seguir. Nestes diagramas, a linha horizontal representa a escala do tempo, usualmente medido em anos, mas também podendo ser medido em semestres, trimestres, meses, etc. As setas verticais para cima representam entradas de dinheiro e, as setas verticais para baixo, saídas de dinheiro. O ponto zero, ou data zero, representa o momento inicial da operação, sendo cada período representado pelos pontos subsequentes. O último ponto representa o horizonte da operação.

2.3. Operações com Juros Compostos

Embora as operações com juros simples sejam úteis algumas vezes, em Análise de Projetos somente os juros compostos são importantes. Isso se deve ao fato de operações com juros simples não permitirem a equivalência de capitais, isto é, não se consegue levar valores monetários de uma data a outra e vice-versa. Somente em juros compostos isto se torna possível.

No que se segue, adotaremos a seguinte notação, comum nos textos de matemática financeira e análise de projetos e também utilizada na calculadora financeira HP12C:

i - taxa de juros para determinado período, que pode ser anual, semestral, etc;

n - número de períodos de capitalização (anos, semestres, etc.);

PV - valor equivalente ao momento presente, denominado Principal ou Valor Presente;

FV - montante, ou valor situado em um momento futuro em relação a PV;

PMT - valor de cada parcela periódica de uma série uniforme.

J - valor total dos juros pagos em uma operação.

As principais relações de equivalência de capitais em juros compostos são as seguintes:

Juros totais:

Acumulação de capital de um pagamento simples:

Valor Presente de um pagamento simples:

Acumulação de capital de uma série uniforme:

Formação de capital de uma série uniforme:

Valor Presente de uma série uniforme:

Recuperação decapital de uma série uniforme:

Perpetuidade:

Última atualização: 01.05.99 Acessos desde 15.12.98: