PŘIROZENÝ LOGARITMUS

---

Logaritmus se základem e, kde e je Eulerovo číslo, se nazývá přirozený logaritmus. Přirozený logaritmus čísla X označujeme LN(X).

ALGORITMUS

Pro 0<X<1 je LN(X)=-LN(1/X)
Pro X>1 vyjádříme X ve tvaru X=(2**M)*Z
Označíme-li Zeta=(1-Z)/(1+Z),
pak platí

LN(X)=M*LN(2)-2*(Zeta/1+Zeta**3/3+Zeta**5/5+...)

IMPLEMENTACE

Jednotka: vnitřní funkce nebo vnější, ale pak bez procedure příkazu
 
Parametry: reálné číslo X>0, přirozené číslo P - počet platných číslic LN(X), implicitně 9
 
Vazba: funkce LN2. Pro P<=200 můžeme použít místo uvedené funkce LN2P samotnou funkci LN2
 
Vrací: prvních P platných číslic hodnoty LN(X)

 

LN: procedure parse arg X, P if P = "" then P = 9; numeric digits P if X < 1 then return - LN(1 / X, P) do M = 0 until (2 ** M) > X; end M = M - 1 Z = X / (2 ** M) Zeta = (1 - Z) / (1 + Z) N = Zeta; Ln = Zeta; Zetasup2 = Zeta * Zeta do J = 1   N = N * Zetasup2; NewLn = Ln + N / (2 * J + 1)   if NewLn = Ln then return M * LN2P(P) - 2 * Ln   Ln = NewLn end

 

 

LN2P: procedure parse arg P if P <= 200 then return LN2() N = 1 / 3; Ln = N; Zetasup2 = 1 / 9 do J = 1   N = N * Zetasup2; NewLn = Ln + N / (2 * J + 1)   if NewLn = Ln then return 2 * Ln   Ln = NewLn end

 

SOUVISLOSTI

Eulerovo číslo e
Eulerova konstanta gamma
Logaritmy s jiným základem než e
Technika: Předem vypočtené konstanty
P+n trik Waltera Pachla v Reflexio

Literatura

Jarník V. Diferenciální počet I

Nakladatelství České Akademie Věd, Praha, 1963

---