4. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar a objem se účinkem libovolně velkých sil nemění. Změna pohybového stavu tuhého tělesa nastane jen tehdy, působí-li na ně silou jiná tělesa nebo fyzikální pole.
Otáčivý účinek síly na těleso vyjadřuje veličina moment síly M. Velikost momentu síly vzhledem k ose otáčení, která je kolmá ke směru síly, určíme jako součin velikosti síly a ramene síly vzhledem k této ose, tedy M= Fr. Moment síly M je vektor, který leží v ose otáčení. Směr vektoru momentu síly je určen smyslem otáčením způsobeného silou F. Posouváme-li vektor síly po jeho vektorové přímce, nemění se velikost síly, její směr ani rameno síly, a proto otáčivý účinak síly, a tedy i moment síly vzhledem k dané ose je stejný. Jednotkou momentu síly je newton metr (N.m).
Jestliže na tuhé těleso otáčivé kolem nehybné osy působí současně několik sil, můžeme jejich otáčivý účinek určit z výsledného momentu sil. Výsledný moment síly je dán vektorovým součtem momentů jednotlivých sil vzhledem k dané ose otáčení, tedy
M = M1 + M2 + ... Mn.
Skládat síly znamená určit sílu, která má na tuhé těleso stejný pohybový účinek jako síly, které skládáme. Skládané síly nazýváme složky, sílu, která je svými účinky nahrazuje, výslednice sil. Při skládání dvou rovnoběžných sil platí pro výslednici F= F1 + F2 a pro polohu působiště složek 0A : 0B = F2:F1.
Rozkládat sílu na složky znamená nalézt dvě síly F1, F2 (popř. i více sil) k dané síle F tak, že platí F = F1 + F2. Pro velikost momentů obou složek vzhledem k dané ose otáčení, pak platí F1r1 = F2r1, kde r1 a r2 jsou ramena sil F1 a F2.
Velikost momentu dvojice sil definujeme vztahem D = Fd, kde F je velikost jedné síly a d vzdálenost vektorových přímek obou sil.
Těřiště tělesa je působiště tíhové síly, kterou působí Země na těleso. Těžiště tělesa lze určit geometricky jako průsečík alespoň dvou těžnic tělesa, experimentálně nebo výpočtem pomocí skládání sil.
Tuhé těleso otáčivé kolem osy je v rovnovážné poloze, jestliže vektorové součty všech sil a všech momentů sil působících na těleso jsou nulové vektory a jestliže je těleso v klidu. Tuhé těleso může být v rovnovážné poloze stálé, vratké nebo volné. Stálost rovnovážné polohy vratké. Je-li FG velikostí práce, kterou je třeba vykonat, aby se těleso dostalo z rovnovážné polohy stálé do rovnovážné polohy vratké. Je-li FG velikost tíhové síly působící na těleso, r největší výška těžiště tělesa při otáčení a h výška těžiště tělesa v rovnovážné poloze stálé, pak tato práce W = FG(r - h).
Pro popis otáčivého pohybu tuhého tělesa kolem nehybné osy zavádíme veličnu moment setrvaačnocti vztahem
J = m1r12 + m2r22 + ... + mnrn2,
kde m1, m2, ... mn jsou hmotnosti bodů nebo velmi malých částí tělesa a r1, r2, ..., rn vzdálenosti těchto bodů nebo částí od osy otáčení. Jednotkou momentu setrvačnosti je kg.m2.
Kinetická energie tuhého tělesa, které se otáčí kolem osy úhlovou rychlostí a které má vzhledem k dané ose moment setrvačnosti J, je dána vztahem
E2 = J 2. U všech mechanických dějů probíhajících v izolované soustavě těles platí zákon zachování hmotnosti, zákon zachování hybnosti a v mnoha případech zákon zachování mechanické energie.
|