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O
paradoxo dos irmãos gêmeos
A elevada precisão
dos relógios atômicos permitiu testar uma das conclusões mais
espetaculares da teoria da relatividade restrita DOP observadores em
movimento, um em relação ao outro, não tem a mesma escala de tempo.
Assim, para um observador parecerá que o ritmo normal de um relógio
em movimento uniforme, com a velocidade v, será mais lento, pois
desse modo irá cronometrar o seu deslocamento como se o relógio
estivesse imóvel A diferença C totalmente imperceptível para as
velocidades a que estamos habituados. No entanto, ela se tornará
cada vez mais sensível à medida que a velocidade se aproxima da
velocidade da luz. Por exemplo, para uma velocidade de 240.000 km/h,
ou seja, 80% da velocidade da luz, o ritmo aparente d de 5/3, ou
seja, 1,6666 vez mais lento. Para 99% da velocidade da luz, o fator
de desaceleração será de cerca de 7. Para 100% da velocidade da luz
- limite inacessível -, este fator será infinito: o relógio em
movimento parecerá indicar sempre a mesma hora
Para ilustrar esse fenômeno da dilatação do tempo, o físico francês
Paul Langevin (1872-1946) por ocasião de uma conferência, em 1911,
associou o fenômeno à viagem de doa gêmeos. Desde então, esta
conclusão da teoria da relatividade passou a ser denominada paradoxo
dos gêmeos. Imaginemos dois gêmeos: um deles permanece na Terra
enquanto o outro realiza um vôo de ida e volta a grande velocidade
(cerca de 240.000 km/s, para fixarmos as idéias) em direção a uma
estrela situada a distância de 4 anos luz.
Visto da Terra, o percurso de ida e volta deverá durar dez anos. Com
relação à Terra, os relógios a bordo no foguete (e em especial os
relógios biológicos, como o ritmo cardíaco ou o metabolismo) sofrem
em sua marcha um atraso de um fator de 5/3.
Ao retornar, o gêmeo viajante não envelheceu 10 anos como o seu
irmão, mas somente três quintos de dez, ou seja, 6 anos. Este
resultado surpreendente não constitui o paradoxo. Se raciocinássemos
do ponto de vista do viajante, na realidade, quem realizou a viagem
com a velocidade de 240.000 km/s foi seu irmão que ficou na Terra, e
que deverá estar mais jovem no momento do encontro de ambos.
O paradoxo C aparente, pois a situação não t simétrica: o gêmeo
viajante sofreu acelerações, pelo menos para contornar seu caminho
enquanto seu irmão que permaneceu na Terra não sofreu nenhuma Como o
raciocínio aplicado aos gêmeos se baseia nas leis da teoria da
relatividade restrita, que se limitam aos observadores em movimento
retilíneo e uniforme (velocidade constante em grandeza como em
direção), uns em relação aos outros, a conclusão acima exposta não
se aplica aos gêmeo. Um tratamento rigoroso do problema conduziria à
conclusão de que o gêmeo viqm8 envelheceu com menos rapidez. Se
partisse no ano de 1994, com a idade de 20 anos ele retornaria à
Terra em 2004 com 26 anos: a viagem para o futuro em princípio C
possível, pelo menos a ida sem volta. |
