บทนำ

ที่มาและความสำคัญ

โดยทั่วไปเมื่อเราพูดถึง Fractals ก็จะหมายถึงรูปที่มีลักษณะเหมือนกันไปเรื่อย ๆ เมื่อเราแบ่งเป็นอัตราส่วนย่อยลงไป แต่ความจริงแล้ว Fractals   คือรูปที่ไม่ได้อยู่ในมิติที่เป็นจำนวนเต็ม แต่จะอยู่ในมิติที่เป็นเศษส่วน

Fractals ประกอบด้วยรูปแบบ 4 รูปแบบ คือ
  1. The Contor Set
  2. The Sierpinski Gasket and Carpet
  3. The Pascal Triangle
  4. The Koch Snowflake

ซึ่งแต่ละรูปแบบก็จะมีลักษณะแตกต่างกันออกไป และในโครงงานชิ้นนี้ก็จะพิจารณาเฉพาะ Koch Snowflake เท่านั้น

ในการหาพื้นที่หรืออาณาบริเวณใด ๆ บนโลก มีบางพื้นที่หรืออาณาบริเวณใด ๆ ที่ไม่เป็นรูปเรขาคณิตที่มีสูตรและสามารถหาพื้นที่ได้โดยง่าย ดังนั้นเราจึงควรหารูปต้นแบบเป็นตัวช่วยในการหาพื้นที่ Koch Snowflake เป็นรูปที่จะนำมาเป็นต้นแบบในครั้งนี้

เราสามารถสร้างและหาพื้นที่ของ Koch Snowflake ได้จากการคำนวณ แต่ในการสร้างและหาพื้นที่ของ Koch Snowflake แต่ละครั้งมีขั้นตอนต่าง ๆ มากมาย และต้องเสียเวลาในการทำแต่ละครั้งมาก เราจึงควรหาเครื่องมือหรือวิธีการช่วยในการคำนวณนี้

ในปัจจุบันเทคโนโลยีต่าง ๆ มีการพัฒนาขึ้นเรื่อย ๆ ดังนั้นเราควรที่จะนำเทคโนโลยีต่าง ๆ เหล่านั้นมาช่วยในการทำงาน และการนำซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์มาช่วยในการสร้างและหาพื้นที่ของ Koch Snowflake ก็เป็นวิธีหนึ่งที่ช่วยให้การสร้างและหาพื้นที่ของ Koch Snowflake สะดวกและรวดเร็วยิ่งขึ้น ซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ที่จะนำมาใช้ในโครงงานชิ้นนี้ คือ Geometer’s Sketchpad (GSP) ซึ่งเป็นซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์เกี่ยวกับเรขาคณิตที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในนักเรียนระดับมัธยมศึกษาของสหรัฐอเมริกา

ในโครงงานชิ้นนี้จะประกอบไปด้วย วิธีการสร้าง Koch Snowflake ตามขั้นตอน การคำนวณสูตรในการหาพื้นที่ของ Koch Snowflake และวิธีการสร้างและหาพื้นที่ของ Koch Snowflake โดยใช้ GSP ซึ่งหวังเป็นอย่างยิ่งว่าโครงงานชิ้นนี้จะเป็นประโยชน์และสามารถนำไปเป็นแนวทางในการศึกษาต่อไปได้

จุดมุ่งหมาย
  1. สร้าง Koch Snowflake ได้
  2. หาพื้นที่ของ Koch Snowflake ได้
  3. ใช้ GSP สร้างและหาพื้นที่ของ Koch Snowflake ได้
  4. ใช้กระบวนการทางวิทยาศาสตร์ได้อย่างเหมาะสม

ผลที่คาดว่าจะได้รับ
  1. สามารถสร้างและหาพื้นที่ของ Koch Snowflake ได้
  2. สามารถใช้ GSP สร้างและหาพื้นที่ของ Koch Snowflake ได้
  3. สามารถประยุกต์ใช้ GSP ในการคำนวณและสร้างรูปเรขาคณิตต่าง ๆ ได้
  4. สามารถนำกระบวนการทางวิทยาศาสตร์มาใช้สร้างและหาพื้นที่ของ Koch Snowflake ได้อย่างเหมาะสม

นิยามศัพท์

Fractals หมายถึง รูปที่ไม่ได้อยู่ในมิติที่เป็นจำนวนเต็ม แต่จะอยู่ในมิติที่เป็นเศษส่วน

Self – Similarity หมายถึง สิ่งหรือรูปใด ๆ เมื่อแบ่งเป็นส่วนย่อยที่เล็กลงไป แล้วจะมีลักษณะเหมือนเดิมไปเรื่อย ๆ จนถึงอนันต์

รูปที่ 1 เกาะที่มีลักษณะเป็น Self-Similarity

Scaling factor หมายถึง อัตราส่วนที่คงที่ระหว่างความยาวของด้าน พื้นที่ และปริมาตร ของสิ่งสองสิ่งใด ๆ ที่คล้ายกัน
ถ้าให้ p แทน Scaling factor แล้ว p =เมื่อ e คือขนาดของวัตถุเล็ก และ E คือขนาดของวัตถุที่ใหญ่กว่า

GSP เป็นชื่อย่อของซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ Geometer’s Sketchpad ซึ่งเป็นซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ที่เหมาะสมในการนำมาใช้เกี่ยวกับเรขาคณิต