Koch Snowflake & GSP

	ชื่อโครงงาน		Koch Snowflake & GSP
	ผู้ทำโครงงาน		นางสาวดวงกมล เบ้าวัน
			นักเรียนในโครงการพัฒนาและส่งเสริมผู้มีความสามารถพิเศษทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (พสวท.)
			ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ปีการศึกษา 2543 โรงเรียนสามเสนวิทยาลัย
	ที่ปรึกษาโครงงาน		ศ.ดร.ยงค์วิมล เลณบุรี มหาวิทยาลัยมหิดล
			อาจารย์ ดร.วรรณวิภา สุทธเกียรติ โรงเรียนสามเสนวิทยาลัย
	สาขาวิชา		คณิตศาสตร์
	อื่น ๆ		นำเสนอในงานประชุมวิชาการครั้งที่ 15 โรงเรียนนายร้อย จปร. จังหวัดนครนายก
	บทคัดย่อ พื้นที่หรืออาณาบริเวณใด ๆ บนโลกไม่ได้เป็นรูปที่มีสูตรในการหาพื้นที่ได้อย่างแน่นอน ดังนั้นเราจึงต้องสร้างรูปเพื่อใช้เป็นต้นแบบขึ้น โดยในโครงงานนี้ได้ใช้ Koch Snowflake เป็นรูปต้นแบบ แต่ในการสร้างและการหาพื้นที่ของ Koch Snowflake แต่ละครั้งก็ยุ่งยากและต้องใช้เวลามาก ดังนั้นจึงได้มีการนำเครื่องมือเข้ามาช่วยในการสร้างและหาพื้นที่ของ Koch Snowflake โดยเครื่องมือดังกล่าวคือ ซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ Geometer's Sketchpad (GSP) จากการศึกษาพบว่า ในการสร้าง Koch Snowflake นั้น เราต้องแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็น 3 ส่วนด้วยอัตราส่วน p : q : p และ 2p > q บนส่วน q สร้างรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว โดยให้มีด้านที่ยาวเท่ากัน มีความยาวเป็น p ลบส่วนฐาน(q)ออก ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จะได้ Koch Curve 1 ด้าน นำ Koch Curve 3 ด้านมาและกอบกันจะได้ Koch Snowflake 1 รูป การนำ GSP มาช่วยในการสร้างรูปนั้นมีความสะดวก รวดเร็วและได้รูปที่สวยงามกว่า ซึ่งหลักการสร้าง Koch Snowflake ก็ใช้หลักการเดียวกัน การหาพื้นที่ของ Koch Snowflake เราต้องนำวิธี Self-Similarity เข้ามาช่วยในการคิด และสูตรที่จะใช้ในการคำนวณก็คือ เมื่ออัตราส่วน p = q เมื่ออัตราส่วน p ≠ q เมื่อ L แทนความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปใหญ่ q แทนอัตราส่วนของด้าน การหาพื้นที่ของ Koch Snowflake ด้วย GSP นั้น เราต้องกำหนดขอบเขตของรูปที่เราต้องการจะหาพื้นที่ แต่ Koch Snowflake เป็นรูปที่สร้างต่อเนื่องไปโดยไม่มีที่สิ้นสุด ดังนั้นค่าที่คำนวณได้จากสูตร และค่าที่คำนวณได้จาก GSP จึงมีค่าไม่เท่ากัน แต่จะมีค่าใกล้เคียงกันมาก เขียนสมุดเยี่ยม อ่านสมุดเยี่ยม Since 17/1/2001 By Duangkamon B. DPST'15 Samsen Wittayalai

บทคัดย่อ