 |
||||
|
ระบบเลขฐานสอง
(Binary System)
|
||||
ระบบเลขฐานสองหรือระบบเลขไบนารี
มีเลขโดดที่ใช้อยู่ 2 ตัว คือ 0 และ 1 หรือ L (อังกฤษและ อเมริกาใช้
1 เยอรมันใช้ L) ในระบบนี้ค่าฐาน B = 2 ตัวเลขโดดเล็กที่สุดคือ 0 ซึ่งมีค่าเป็น
0 และเลขโดด โตสุดคือ 1 มีค่าเท่ากับ 1 ค่าประจำหลักในกรณีเลขจำนวนเต็มก็จะมีลักษณะเช่นเดียวกับในระบบเลข
ฐานสิบคือ เพิ่มจากทางขวามาซ้าย แต่การเพิ่มนั้นจะเป็นการเพิ่มเป็นเลขยกกำลังของ
2 โดยค่าประจำ หลักขวาสุดเป็น 
ซึ่งมีค่าเท่ากับ 1 ในระบบเลขฐานสิบ หลักถัดมาทางซ้ายมีค่าประจำหลักเป็น
 ซึ่งมีค่าเท่ากับ
2 ในระบบเลขฐานสิบ ส่วนเลขโดดถัดไปทางด้านซ้ายค่าประจำหลักก็จะเพิ่มขึ้นในลักษณะ
เช่นนี้เรื่อยไป |
||||
| พิจารณาเลขฐานสอง 4 ตัว คือ 1, 10, 100, 1000 จะพบว่า | ||||
 |
=
|
1 x 
+ 0 x  + 0 x
+ 0 x |
=
|
8 (ในระบบเลขฐานสิบ)
|
 |
=
|
1 x
+ 0 x + 0 x |
=
|
4 (ในระบบเลขฐานสิบ)
|
 |
=
|
1 x
+ 0 x |
=
|
2 (ในระบบเลขฐานสิบ)
|
 |
=
|
1 x |
=
|
1 (ในระบบเลขฐานสิบ)
|
| ถ้าเรามีสวิตช์ไฟฟ้าเป็นแถวๆ ในแนวแถวละ 4 อัน ถ้าสวิตช์ตัวใดถูกกดให้มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านจะ แสดงสภาวะของสวิตช์นั้นด้วยเลข 1 แต่ถ้าสวิตช์ใดไม่ถูกกดและไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านจะแสดงสภาวะ ของสวิตช์นั้นด้วยเลข 0 แล้วจะเห็นสภาวะของสวิตช์ต่างๆ ในแต่ละแถวจะแทนเลขฐานสอง |
|
สวิตช์อันที่
|
|||||
|
1
|
2
|
3
|
4
|
||
|
1
|
0
|
0
|
0
|
=
|
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
=
|
|
|
0
|
0
|
1
|
0
|
=
|
|
|
0
|
0
|
0
|
1
|
=
|
|
ถ้าเราต้องการเลข
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 เราก็สามารถทำได้โดยกดสวิตช์ 2 อันในแต่ละแผง
เช่น เรา ต้องการ 5 เราก็กดสวิตช์อันที่ 2 และ 3 ของแผงซึ่งจะแทนเลข
 |
เราต้องการให้สวิตช์ในแต่ละแผงแทนเลขโดดในฐานสิบได้เพียง
1 ตัว โดยที่เลขโดด 0 ในฐานสิบ นั้นเราจะกดสวิตช์อันที่ 1 และ 3 แทน
ซึ่งในแผงนั้นจะแทนเลข 
ซึ่งในที่นี้เราจะให้แทนเลข 0 ฐานสิบ และเครื่องคอมพิวเตอร์ก็จะใช้หลักการในลักษณะเช่นนี้ |
| เราจะสังเกตเห็นว่าในการอ่านเลขฐานสองนั้นมีลักษณะการอ่านแตกต่างจากการอ่านเลขฐานสิบ
ดังเช่น อ่านว่า
หนึ่ง - ศูนย์ - หนึ่ง - ศูนย์ ฐานสอง |
| การนับในเลขฐานสองนั้นก็มีหลักการเช่นเดียวกับในฐานสิบ แต่ในฐานสองนั้นมีเลขโดดที่ใช้เพียง 2 ตัวเท่านั้น คือ 0 และ 1 ถ้าเราเริ่มนับจาก 0 โดยนับเพิ่มทีละ 1 หนึ่ง จะได้ผลดังนี้ |
| เริ่มต้นจาก 0 นับเพิ่มหนึ่งหน่วยเป็น 1 |
| จาก 1 นับเพิ่มอีกหนึ่งหน่วย จะได้เป็น 0 และตัวทดอีก 1 ทำให้นับได้เป็น 10 (อ่านว่า หนึ่ง - ศูนย์) |
| จาก 10 นับเพิ่มอีกหนึ่งหน่วย จะได้เป็น 11 (อ่านว่า หนึ่ง - หนึ่ง) |
| จาก 11 นับเพิ่มอีกหนึ่งหน่วย จะได้เป็น 00 และตัวทด 1 เป็น 100 (อ่านว่า หนึ่ง - ศูนย์ - ศูนย์) |
| จาก 100 นับเพิ่มอีก 1 หน่วย จะได้ 101 (อ่านว่า หนึ่ง - ศูนย์ - หนึ่ง) |
| เป็นไปในลักษณะเช่นนี้เรื่อยไป |
ถ้าเป็นเลขทศนิยมก็คิดในลักษณะเช่นเดียวกับทศนิยมในระบบเลขฐานสิบ
ซึ่งก็จะใช้จุดที่เรียกว่า จุดทวิภาค (Binary Point) เป็นสัญลัษณ์แบ่งส่วนระหว่างเลขจำนวนเต็มและทศนิยม
ค่าประจำหลักในส่วนเลขหลังจุดทวิภาค โดยเริ่มจากหลักที่ถัดจากจุดไปทางด้านขวามีค่าประจำหลักเป็น
 เป็นลำดับเรื่อยไป
ดังนั้นถ้าเลขฐานสองเป็น 0.1011 จะเขียนในรูปการกระจายตามค่าประจำหลักได้เป็น |
|
0.1011
|
=
|
(0 x )
+ (1 x  ) + (0 x
 ) + (1 x  )
+ (1 x  ) |
|
=
|
0.5 + 0.125 + 0.0625 ในระบบเลขฐานสิบ | |
|
=
|
0.6875 ในระบบเลขฐานสิบ |
พิจารณา
 ซึ่งเป็นเลขในระบบฐานสองที่มีทั้งเลขจำนวนเต็มและเลขหลังจุดทวิภาค
ซึ่งเราสามารถเขียนในรูปการกระจายตามค่าประจำหลักได้ดังนี้
|
 |
 |