Зорилго: Бєєгнєрєл ба хуримтлалыг хэмжих, цэгээр тодорхойлох

 

Жишээ нь : A улсад орлогийн хуримтлал B улсынхаас их.

• Хувь хvмvvсийн хувьд хєрєнгийн хуримтлал,
• Аж ахуйн нэгж, пvvс компаний хувьд гvйлгээ, орлого, ажилчдын тоо, зах зээлд эзлэх хувиа тодорхойлох зэрэгт хэрэг болдог. Жишээ: x₁, x₂, ... , x_n гэсэн n ширхэг хэмжигдэхvvн байна гэж vзье.
• тэдгээрийг ангилж, их багаар нь жагсаавал: 0 x₍₁₎ x₍₂₎ ........ x_(n)
• нийт хэмжигдэхvvний нийлбэр:

)

• 2 "хэт туйлширсан" буюу хязгаарын боломжууд:

  (1): тэгш хуваарилалт, хамгийн бага бєєгнєрєл

x₁ = x₂ = ... =x_n = X/n

(2): хэт тэгш бус байдал, хамгийн их хэмжээний бєєгнєрєл.

x₍₁₎ = x₍₂₎ = ... =x_(n-1) = 0 , x_(n) = X

Тодорхойлолт: (Lorenz ийн муруй)

дараахи n+1 цэгvvдээс бvрдсэн жагсаалт єгєгдсєн байг:

(0, 0), ( u₁, v₁ ), ( u₂, v₂ ),...,( u_n, v_n ) = ( 1, 1 )

-ийг Лоренцийн муруй гэнэ. ( L )

Зураг 19.

 

анхаарах зvйл. (зарим шинж чанарууд)

• v_k нь X - ийн хэмжээнд k хамгийн бага утга авах хэсгийг илэрхийлнэ. Тэгвэл дараахи нь хvчинтэй.

   v₁ v₂... v_n

   

• Хэт хязгаарын тохиолдолууд. (extrem хэлбэрvvд) (1) u_k = v_k, L нь диагональ байна.

   

• Хэт хязгаарын тохиолдолууд. (extrem хэлбэрvvд) (2) u_k = v_k, L нь шулууны баруун талд доод єнцєгт хvрсэн байна.

   

• Бєєгнєрєл нь их байх тусам муруй баруун тийш тэмvvлнэ.

  Жишээ: n=5 байх vед.

   v₁ = 4% , v₂ = 9% , v₃ = 21% , v₃ = 21% , v₄ = 36% , v₅ = 1

  Арай доогуур u₄ = 4/5 = 80% нийт хэмжигдэхvvний нийлбэрийн v₄ = 0,36 = 36% oроогvй болно.

  Зураг 20. k = 5 vеийн Лоренцийн муруй.

  зорилго: Gini-koeffizient (жини-коэф.) хэмээх хэмжигч нэгжээр бєєгнєрлийг хэмжих.

 

Тодорхойлолт : Gini- итгэлцvvр (koeffizient)

Gini koeffizient буюу G нь гол диагональ D болон Лоренцийн муруй L ийн хоорон дахь талбайг D доторхи гурвалжингийн талбайд харьцуулсан харьцаа юм.

G = G_* = 0 нь хэт туйлширсан (тэгш бус хуваарилагдсан) байх vед (1);

G = G_max буюу G_* = 1 нь 2 - р тохиолдолынх;

Жини Коэффицент нь L (лоренцийн муруй) - г бодвол хуваарилалтын талаар илvv бага хэмжээний мэдээлэл агуулж байдаг. Учир нь L- муруйн олон янзын хэлбэр нь нэгэн ижил G- утгатай байж болдог.

Aнхаарах зvйл. (тооцоолол хийх vедээ)

p_i : = x_(i)/X , i=,...,n

нь X - д байх i дvгээр хэмжигдэхvvний эзлэх хэмжээ юм.

 

Анхаарах зvйл: (ангилсан мэдээллvvд)

• k ангиуд: тархалт нь h_i , i - дvгээр ангийн хэмжигдэхvvнvvдийн нийлбэр нь x_i

   

• хам харьцангуй тархалт (єсєн нэмэгдэх тархалт гэж бас хэлдэг) нь u_k, нэгж нь v_k :

  

  Hoerongo (myangan Tug.)	fi = hi /n	ui	pi = xi /X	ui
  50 ias baga 50 ias 100 100 gaas 500 500 gaas 1000 1000 aas deesh	0,24 0,44 0,18 0,10 0,04	0,24 0,68 0,86 0,96 1,00	0,05 0,20 0,18 0,28 0,29	0,05 0,25 0,43 0,71 1,00
  Niilber	1,00		1,00

  G = 0,5512

 

[ 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 ]

 

ашигласан материал : TU-Dresden. Skript von Stat. I