En esta sección resumiré algunos resultados de álgebra lineal sobre cuadrados mágicos. Van sin demostración y ninguno de ellos es especialmente complicado. Pueden servir como ejercicio. En toda esta sección los cuadrados se consideran como matrices.

1) Los cuadrados mágicos forman un espacio vectorial sobre el cuerpo en que se toman sus entradas.

2) Si A es un cuadrado mágico invertible 3x3, entonces A^-1 es mágico.

3) El producto de un número impar de cuadrados mágicos 3x3 es mágico.

4) Los mismos resultados valen para cuadrados 5x5.

Hay otros resultados acerca de la expresión del S.E.V de los cuadrados mágicos como sumas directas y cuestiones relacionadas, pero me parece que no son muy aplicables a la construcción de nuevos cuadrados, por lo que no los incluyo aquí.