El origen de los cuadrados mágicos nos es desconocido. Sabemos que fueron conocidos por los chinos y los hindúes antes de nuestra era, pero ignoramos todo lo referente a su concepción.

La leyenda dice que en el 2200 a.n.e el emperador chino Shu vio el cuadrado mágico de 3x3 en el caparazón de una tortuga en el río Lo. Lamentablemente, en nuestros tiempos las fábricas de tortugas no utilizan estampados tan bonitos.

Aparentemente, el primer texto en que se muestra un cuadrado mágico, es un manuscrito árabe del Siglo VIII. El cuadrado mostrado es de 3x3, y el autor se lo atribuye a Apolonio de Tiana, que vivió en el Siglo I.

El cuadrado de 3 aparece nuevamente en un trabajo del matemático judío Ibn Esra, del Siglo XII.

Parece ser que los cuadrados mágicos fueron introducidos en Europa por el gramático bizantino Moschopoulos, en el Siglo XIV. Se ha encontrado un manuscrito suyo en el que da varios cuadrados de lado 4n y de lado impar, dando un procedimiento general para construirlos, por un lado, mientras que por otro, muestra un cuadrado de 6x6 sin aportar el método por el cual lo obtuvo.

Cornelius Agrippa, en "De oculta philosophia libri tres" (Colonia, 1533), da cuadrados mágicos desde 3x3 hasta 9x9, tanto en cifras arábigas como en caracteres hebreos, y los llama tabulae Saturni, Jovis, Martis, Solis, Veneris, Mercurii, Lunae. Aun los que aparecen en cifras arábigas están representados de derecha a izquierda, lo que podría ser testimonio de procedencia semítica.
No da ningún método de construcción, y se ocupa solamente de las propiedades que tendrían como talismanes.

En las obras atribuídas a Paracelso, que vivió en la misma época, aparecen recomendaciones respecto a los mismos cuadrados. Algunos de esos amuletos, de uso común entre los siglos XVI y XVII han llegado a nuestras manos. Representan, con total seguridad, el modo en que los cuadrados mágicos llegaron al conocimiento popular.

No sabemos cómo se construían en el Siglo XVI los cuadrados de orden 4n+2, y si ese procedimiento era general o particular. De todos modos, aún en nuestra época, no existe un procedimiento realmente práctico para construirlos.

Entre los matemáticos famosos que en los siglos XVI y XVII se ocuparon de los cuadrados mágicos debemos mencionar a Stieffel, Fermat y Pascal.

De La Loubere, quien fue embajador de Luis XIV en Siam los años 1687 y 1688, publicó en 1691 "Du royaume de Siam", en el que da su conocidísimo método de construcción de cuadrados impares. Aun en esa época el tema estaba rodeado de misticismo.

Euler, en "De quadratis magicis" (1776) y en "Recherches sur une nouvelle espece des carrés magiques (1782) se ocupa de los cuadrados llamados eulerianos y propone el famoso problema de los n² soldados, e intenta demostrar su imposibilidad para n=6, lo que fue comprobado en 1900 por Tarry mediante un método bastante brutal: la enumeración exahustiva.
La conjetura de Euler de que la solución era imposible para n>6 fue destruida en 1959.

En el Siglo XIX, importantes avances fueron obtenidos por Lucas, Tarry, y Rouse Ball.

Finalmente, en el Siglo XX, la atención de los matemáticos que se ocuparon del tema, se centró en la estructura y la contabilización de los cuadrados, obteniéndose prodigiosos resultados.