Livros de Matemática

David Ruelle, um físico-matemático belga radicado na França é um dos fundadores da ciência do caos, tendo introduzido o conceito de atrator estranho, em 1971, juntamente com Floris Takens. Neste livro, organizado em forma de pequenos capítulos auto-contidos, Ruelle apresenta alguns conceitos básicos do caos. Algumas vezes temos a sensação de que a exposição está rápida demais ou resumida demais, e é verdade. A divulgação científica é uma tarefa impossível, talvez comparável a explicar música aos surdos (em tempos politicamente corretos talvez devêssemos dizer deficientes auditivos...). Ruelle percorre os rudimentos das probabilidades, do caos, da teoria dos jogos, da turbulência, da mecânica quântica, da termodinâmica, da complexidade e do teorema da incompletude de Gödel, mas deixa a parte "chata" para as notas de rodapé. Todos os capítulos têm essas tais notas, quase sempre de caráter matemático e que podem ser omitidas em uma primeira leitura. O resultado final é que o livro é um pouco desconexo, como se quisesse agradar a várias audiências ao mesmo tempo, mas a leitura certamente vale a pena. Em particular, um capítulo que me assusta um pouco é o de número 13, onde Ruelle discorre sobre o caos em Economia. "Caos em Economia" é sempre um assunto de meter medo, e reparem que o livro foi escrito em 1990, antes das turbulências financeiras dos países emergentes.

"Será que Deus Joga Dados ? - a nova matemática do caos"

Ian Stewart, Jorge Zahar Editor, Rio de Janeiro, trad. Maria Luiza Borges, 1991, 336p.

Albert Einstein não acreditava que Deus jogasse dados. Como vários cientistas da época, ele tentou formular suas teorias dentro de um determinismo estrito, de maneira que conceitos probabilísticos fossem necessários apenas para refletir nossa ignorância em relação às medidas de fenômenos naturais. Mas ele nunca acreditou que a incerteza pudesse ser inerente aos fenômenos e esta foi justamente a razão de sua insatisfação quanto à "Interpretação de Copenhagen" da mecânica quântica, fundada por Niels Bohr, Werner Heisenberg e outros. Einstein estava errado neste ponto. A pesquisa das últimas décadas, em vez de enfraquecer os conceitos de acaso e probabilidade, tornou-os imprescindíveis. A simulação computacional de sistemas dinâmicos resultou em que mesmo sistemas muito simples - como um pêndulo, por exemplo - podem apresentar, em determinadas circunstâncias, comportamentos muito complexos e imprevisíveis. É o chamado "caos determinístico". O conceito de caos foi popularizado por meio do livro de James Gleick, "Caos: a Criação de uma Nova Ciência". Ao contrário de Gleick, que é um repórter, Ian Stweart é um matemático altamente qualificado e é muito mais feliz do que o primeiro na tentativa de explicar conceitos abstratos como "atratores estranhos" e "bifurcações". Digo "tentativa" porque o entendimento verdadeiro só vem quando se vê um atrator pulando caoticamente na tela de um computador. Mesmo assim, Stweart nos ensina como realizar experimento elementares com lápis, papel e uma calculadora. Trata-se de um livro que deve ser lido por qualquer um que deseje entender esses conceitos vitais, presentes em áreas tão diversas como a física, engenharia, química, biologia, neurologia e economia.